રેખાઓ $2x + 11y - 7 = 0$ અને $x + 3y + 5 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $x \cos 30^{\circ} + y \sin 30^{\circ} = 3$ અને $x \cos 60^{\circ} + y \sin 60^{\circ} = 5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$2x - 3y = 5$ રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના ઢાળ શોધો.

ધારો કે $\theta_1$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
વિધાન-$1$: જો $c_2$ અને $c_3$ પ્રમાણસર હોય,તો $\theta_1 = \theta_2$.
વિધાન-$2$: તમામ $c_2$ અને $c_3$ માટે $\theta_1 = \theta_2$.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

જો $3x + 4y - 5 = 0$ અને $4x + ky - 8 = 0$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.