રેખાઓ $x \cos 30^{\circ} + y \sin 30^{\circ} = 3$ અને $x \cos 60^{\circ} + y \sin 60^{\circ} = 5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો બે રેખાઓ $\frac{3}{2} x + (2a - 1)y = 3$ અને $2x + a^2y = -3$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું બિંદુ $(1, 1)$ થી અંતર શોધો.

જો $m=1$ એ રેખા $L$ નો ઢાળ હોય,તો $L$ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી સમાંતર ન હોય તેવી રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બે સીધી રેખાઓ $3x + 4y = 5$ અને $4x - 3y = 15$ બિંદુ $A$ પર છેદે છે. $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાઓને $B$ અને $C$ પર એવી રીતે છેદતી રેખાઓના સમીકરણો શોધો કે જેથી $AB = AC$ થાય.

બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખા $2x-y+3=0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લઘુકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નો $Y$-અંતઃખંડ શોધો.

રેખાઓ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ અને $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$ એ એક સામાન્ય રેખાને લંબ હોય તે માટે :