अतिपरवलय x^2-3y^2=3 के अनंतस्पर्शी (asymptote | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $x^2-3y^2=3$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2=3$ और $b^2=1$,इसलिए

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $x^2-3y^2=3$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2=3$ और $b^2=1$,इसलिए $a=\sqrt{3}$ और $b=1$ है।अनंतस्पर्शी के समीकरण $y = \pm \frac{b}{a}x$ हैं,जो $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ और $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ देते हैं।माना ढाल $m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $m_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - (-\frac{1}{\sqrt{3}})}{1 + (\frac{1}{\sqrt{3}})(-\frac{1}{\sqrt{3}})} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{3}} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}} ight| = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि $	an 	heta = \sqrt{3}$,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण है

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अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, 2)$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ और नियता $2x + y = 1$ है।

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