રેખા x = frac{y-1}{2} = frac{z-3}{lambda} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 2, 3)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 2, 3)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$,તેથી $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 	heta = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$,એટલે કે $\sin 	heta = \frac{3}{\sqrt{14}}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|(1)(1) + (2)(2) + (3)(\lambda)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$|5 + 3\lambda| = 3 \sqrt{5 + \lambda^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(5 + 3\lambda)^2 = 9(5 + \lambda^2)$.$25 + 30\lambda + 9\lambda^2 = 45 + 9\lambda^2$.$30\lambda = 20$.$\lambda = \frac{2}{3}$.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, -2)$ નું સમતલો $2x + 3y + 2z = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ ની છેદરેખાથી અંતર શોધો:

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module