એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $12 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $50 \%$ થઈ જાય છે. જો $36 \ s$ ના સમયે ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $x \%$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

વ્યાખ્યા આપો: પ્રાકૃતિક દોલનો,મુક્ત દોલનો અને પ્રણોદિત દોલનો.

એક સાદું લોલક હવામાં $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ,

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટર માટે,બ્લોકનું દળ $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ અને ડેમ્પિંગ અચળાંક $b = 40 \; g s^{-1}$ છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ,
$(b)$ તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય,અને
$(c)$ તેની યાંત્રિક ઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય.

જ્યારે અલગ-અલગ મૂળભૂત આવૃત્તિઓ ધરાવતા બે વાયોલિનના તારને સંગીત વગાડવા માટે કંપિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે શું તેઓ અનુનાદ (resonance) ઉત્પન્ન કરી શકે છે?

એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $3 \ s$ માં અડધો થઈ જાય છે અને પછીની $6 \ s$ માં તે પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $1/x$ જેટલો થઈ જશે,જ્યાં $x$ શું છે?