पिता की आयु उनके दो बच्चों की आयु के योग की दोगुनी है। $20$ वर्ष बाद,उनकी आयु उनके बच्चों की आयु के योग के बराबर हो जाएगी। पिता की आयु ज्ञात कीजिए (वर्षों में)।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि से हल कीजिए:
$4x + 6y = 11$
$5x - 8y = 6$

प्रतिस्थापन विधि द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए: $2x + 3y = 11, 2x - y = -1$

अंकिता अपने घर जाने के लिए $14 \,km$ की दूरी तय करती है,जिसका कुछ भाग रिक्शा से और कुछ भाग बस से तय करती है। यदि वह $2 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे आधा घंटा $(30 \,minutes)$ लगता है। दूसरी ओर,यदि वह $4 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे $9 \,\text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। रिक्शा और बस की गति ज्ञात कीजिए (in $km/h$).

$c$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,समीकरणों के युग्म $x-2y=8$ और $5x-10y=c$ का एक अद्वितीय हल है। औचित्य सिद्ध कीजिए कि यह सत्य है या असत्य।

समीकरण $\ldots \ldots \ldots \ldots$ का ग्राफ $Y-\text{अक्ष}$ के लंबवत एक रेखा है।