एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$2, 3, 1$ और $1, 2, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत रेखा के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $\vec{b}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{a}$ के समानांतर नहीं है। उस त्रिभुज के कोण,जिसकी दो भुजाएँ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ और $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,हैं

यदि $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ या $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ होता है। क्या इसका विलोम सत्य है? एक उदाहरण देकर अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ और $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?