यदि $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ या $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ होता है। क्या इसका विलोम सत्य है? एक उदाहरण देकर अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

(B) दिए गए कथन का विलोम है: यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ है,तो या तो $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ है या $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ है।
यह विलोम आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।
दो शून्येतर समांतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लीजिए।
मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b}=4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}.$
सदिश गुणनफल की गणना करने पर:
$\vec{a} \times \vec{b}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8\end{array}\right| = \hat{i}(24-24) - \hat{j}(16-16) + \hat{k}(12-12) = \overrightarrow{0}.$
यहाँ,$|\vec{a}| = \sqrt{2^2+3^2+4^2} = \sqrt{29} \neq 0$ और $|\vec{b}| = \sqrt{4^2+6^2+8^2} = \sqrt{116} \neq 0.$
चूँकि $\vec{a} \times \vec{b} = \overrightarrow{0}$ है,जबकि $\vec{a} \neq \overrightarrow{0}$ और $\vec{b} \neq \overrightarrow{0}$ है,इसलिए इसका विलोम सत्य नहीं है।