यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ और $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}$,और $\vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं और $\alpha \beta=-6$ है। मान लीजिए कि क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ के वे मान जिनके लिए विकर्णों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{b}+\vec{c}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{21}}{2}$ है,$(\alpha_1, \beta_1)$ और $(\alpha_2, \beta_2)$ हैं। तो $\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 11\hat{k}$ है,तो $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं और एक सदिश $r$,सदिशों $b$ और $c$ दोनों के लंबवत है। यदि $r \cdot a=9$ है,तो $r=$