यदि $\vec{u}$ और $\vec{v}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का न्यून कोण है,तो $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ किस स्थिति में एक इकाई सदिश होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b}$ का सदिश $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ पर प्रक्षेप $30$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + 2 \bar{b}$ और $\bar{a} + 3 \bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या होगा?

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ और $4i - 7j + 7k$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश हैं,जिनमें से सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ वे कोण हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ बनाता है और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान .............. $^o$ है।