સમતલો 5x + 8y + 13z - 29 = 0 અને 8x - 7y + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(5x + 8y + 13z - 29) + \lambda(8x - 7y +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(5x + 8y + 13z - 29) + \lambda(8x - 7y + z - 20) = 0$ છે.બિંદુ $(2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_{1}$ માટે:$(5(2) + 8(1) + 13(3) - 29) + \lambda(8(2) - 7(1) + 3 - 20) = 0$$28 - 8\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{2}$.સમીકરણમાં $\lambda = \frac{7}{2}$ મૂકતા: $2x - y + z = 6$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_{1}} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_{2}$ માટે:$(5(0) + 8(1) + 13(2) - 29) + \lambda(8(0) - 7(1) + 2 - 20) = 0$$5 - 25\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{5}$.સમીકરણમાં $\lambda = \frac{1}{5}$ મૂકતા: $x + y + 2z = 5$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_{2}} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}|}{||\vec{n_{1}}|| ||\vec{n_{2}}||} = \frac{|2 - 1 + 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ અને $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module