रेखाओं x=-y, z=0 और x=0, z=0 के बीच का न्यून | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $x = -y, z = 0$ और $x = 0, z = 0$ हैं। हम इन रेखाओं को सममित रूप में लिख सकते हैं: रेखा $1$: $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{0

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ $x = -y, z = 0$ और $x = 0, z = 0$ हैं। हम इन रेखाओं को सममित रूप में लिख सकते हैं: रेखा $1$: $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{0}$,अतः दिशा सदिश $\vec{v_1} = (1, -1, 0)$ है। रेखा $2$: $\frac{x}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z}{0}$,अतः दिशा सदिश $\vec{v_2} = (0, 1, 0)$ है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \left| \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है। डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (1)(0) + (-1)(1) + (0)(0) = -1$. परिमाण की गणना: $|\vec{v_1}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$ और $|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1$. अतः,$\cos 	heta = \left| \frac{-1}{\sqrt{2} 	imes 1} ight| = \frac{1}{\sqrt{2}}$. इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = \frac{\pi}{4}$.

रेखाओं $x=-y, z=0$ और $x=0, z=0$ के बीच का न्यून कोण है

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$\triangle ABC$,$A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ और $C(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित है। यदि $D$,$A$ से $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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