यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(D) माना कि दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ हैं।पहली रेखा पर कोई भी

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$\frac{9}{2}$

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(D) माना कि दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ हैं।पहली रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है और दूसरी रेखा पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए कुछ $\lambda$ और $\mu$ का अस्तित्व होना चाहिए ताकि निर्देशांक समान हों:$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$  .... $(1)$$3\lambda-1 = 2\mu+k \implies 3\lambda - 2\mu = k+1$  .... $(2)$$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$  .... $(3)$समीकरण $(3)$ से $(1)$ को घटाने पर,$(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2$,जिससे $2\lambda = -3$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \frac{-3}{2}$.$\lambda = \frac{-3}{2}$ को $(3)$ में रखने पर,$\mu = 4(\frac{-3}{2}) + 1 = -6 + 1 = -5$ प्राप्त होता है।अब,$\lambda = \frac{-3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(2)$ में रखने पर:$3(\frac{-3}{2}) - 2(-5) = k+1$$\frac{-9}{2} + 10 = k+1$$\frac{-9+20}{2} = k+1$$\frac{11}{2} = k+1$$k = \frac{11}{2} - 1 = \frac{9}{2}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है

रेखाओं $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ और $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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