एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता t = 0 पर N_0 | vedclass

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Question

(D) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ के नियम का पालन करती है।दिया गया है कि $t = 5 \, minutes$ पर,सक्रियता $N = N_0/e$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$5 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(D) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ के नियम का पालन करती है।दिया गया है कि $t = 5 \, minutes$ पर,सक्रियता $N = N_0/e$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $N_0/e = N_0 e^{-\lambda(5)}$।इसे सरल करने पर $e^{-1} = e^{-5\lambda}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $5\lambda = 1$,इसलिए $\lambda = 1/5 \, min^{-1}$।अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जो सक्रियता को उसके प्रारंभिक मान से आधा होने के लिए आवश्यक है,जो $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।$\lambda = 1/5$ रखने पर,हमें $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{1/5} = 5 \ln 2 \, minutes$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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