एक रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता 6.4 times 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: प्रारंभिक सक्रियता $A_0 = 6.4 	imes 10^{-4} 	ext{ Ci}$,अंतिम सक्रियता $A = 5 	imes 10^{-6} 	ext{ Ci}$,अर्ध-आयु $T_{1/2} = 5 	ext

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$35$

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(D) दिया गया है: प्रारंभिक सक्रियता $A_0 = 6.4 	imes 10^{-4} 	ext{ Ci}$,अंतिम सक्रियता $A = 5 	imes 10^{-6} 	ext{ Ci}$,अर्ध-आयु $T_{1/2} = 5 	ext{ days}$।रेडियोधर्मी क्षय के नियम का उपयोग करते हुए: $A = A_0 e^{-\lambda t}$।मान रखने पर: $5 	imes 10^{-6} = 6.4 	imes 10^{-4} e^{-\lambda t}$।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{5 	imes 10^{-6}}{6.4 	imes 10^{-4}} = e^{-\lambda t} \implies \frac{5}{640} = e^{-\lambda t} \implies \frac{1}{128} = e^{-\lambda t}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(1/128) = -\lambda t \implies -\ln(2^7) = -\lambda t \implies 7 \ln 2 = \lambda t$।चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$,इसलिए $7 \ln 2 = \left(\frac{\ln 2}{5}ight) t$।$t$ के लिए हल करने पर: $7 = \frac{t}{5} \implies t = 35 	ext{ days}$।

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