पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। यदि पृथ्वी का व्यास उसके मूल मान का आधा हो जाए और द्रव्यमान स्थिर रहे,तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा?

पृथ्वी की सतह से $1280 \ km$ और $3200 \ km$ की ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $= 6400 \ km$)

पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए कि पृथ्वी के उत्तरी ध्रुव से दक्षिणी ध्रुव तक एक सुरंग खोदी गई है और पृथ्वी $\rho$ घनत्व वाला एक गैर-घूर्णन,समान गोला है। सुरंग में गिराए गए $m$ द्रव्यमान के कण पर पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

कथन $(A)$: पृथ्वी के व्यास के अनुदिश बने एक छेद में एक सिरे से दूसरे सिरे तक गिराया गया $m$ द्रव्यमान का कण सरल आवर्त गति करता है।
कारण $(R)$: किन्हीं दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

पृथ्वी की सतह से कितनी गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह से $1600 \ km$ ऊपर के मान का आधा होगा?