વક્ર $y=x^3-3x^2-9x+5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissa) શોધો.

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $a \in R$,તે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?

ધારો કે $f$ એ $R$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ દરેક $x \in R$ માટે. જો $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેના મૂલ્યો અંતરાલ $(0, \infty)$ માં છે અને $f(x)=\ln(g(x))$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $g$ ને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય તે કેટલી છે?

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

ઉપરથી ખુલ્લા એક બોક્સને $a \times b$ માપની લંબચોરસ શીટમાંથી ચારેય ખૂણેથી $x$ બાજુવાળા ચોરસ કાપીને અને ફ્લેપ્સને વાળીને બનાવવામાં આવે છે. જો બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમત કેટલી થાય?