જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

એક ધાતુની તકતીમાંથી એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકીના ભાગને $2 \sqrt{3} \pi$ ઘનફળ ધરાવતા શંકુ આકારના ગળણીમાં વાળવામાં આવે છે. તકતીનો લઘુત્તમ વ્યાસ કેટલો હશે?

વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ માટે $x \in [-1, 1]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. ધારો કે $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A)$ $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{7/6}$ છે
$(B)$ $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + 2^{1/3}$ છે
$(C)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે
$(D)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

$x^{4}-4x+1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?