આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતા અક્ષર $E$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $(x, y)$ યામ ($cm$ માં) શોધો: (અક્ષરની પહોળાઈ દરેક જગ્યાએ $2 \ cm$ લો).

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ વ્યાસ ધરાવતું એક વર્તુળાકાર છિદ્ર કાપવામાં આવે છે. છિદ્રનું કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્ર પર છે. બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

એક પાતળી નિયમિત તકતીનું દળ $9M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $R/3$ ત્રિજ્યાની તકતી કાપી લેવામાં આવે છે. તો બાકી વધેલા ભાગની તકતીના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટને $xy$-સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવી છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટમાંથી $a$ વ્યાસનો વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?