એક $A.P.$ નું $10$ મું પદ $52$ છે અને તેનું $17$ મું પદ તેના $13$ માં પદ કરતાં $20$ વધારે છે. $A.P.$ શોધો અને તેનું $30$ મું પદ પણ શોધો.

(A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = a + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે,$T_{10} = 52 \implies a + 9d = 52$ (સમીકરણ $1$).
વળી,$T_{17} - T_{13} = 20$.
$(a + 16d) - (a + 12d) = 20 \implies 4d = 20 \implies d = 5$.
સમીકરણ $1$ માં $d = 5$ મૂકતા: $a + 9(5) = 52 \implies a + 45 = 52 \implies a = 7$.
$A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \ldots$ છે,જે $7, 12, 17, \ldots$ છે.
$30$ મું પદ $T_{30} = a + 29d = 7 + 29(5) = 7 + 145 = 152$ છે.