दस छात्र एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे | vedclass

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Question

(A) $10$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के कुल तरीके $10!$ हैं। दो विशेष छात्रों के एक साथ बैठने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें एक

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$\frac{4}{5}$

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(A) $10$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के कुल तरीके $10!$ हैं। दो विशेष छात्रों के एक साथ बैठने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें एक इकाई के रूप में मानते हैं। यहाँ $9$ इकाइयाँ हैं (जोड़ा + $8$ अन्य छात्र),जिन्हें $9!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। जोड़े के भीतर के दो छात्रों को $2! = 2$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,उनके एक साथ बैठने के तरीकों की संख्या $2 	imes 9!$ है। उनके एक साथ बैठने की प्रायिकता $\frac{2 	imes 9!}{10!} = \frac{2 	imes 9!}{10 	imes 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ है। अतः,उनके एक-दूसरे के बगल में न बैठने की प्रायिकता $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।

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