દસ નાના વિમાનો $150 \ km/h$ ની ઝડપે કુલ અંધારામાં $20 \times 20 \times 1.5 \ km^3$ કદ ધરાવતી હવાઈ જગ્યામાં ઉડી રહ્યા છે। તમે તેમાંથી એક વિમાનમાં છો, જે આ જગ્યામાં યાદચ્છિક રીતે ઉડી રહ્યું છે અને અન્ય વિમાનો ક્યાં છે તે જાણવાનો કોઈ રસ્તો નથી। સરેરાશ, તમારા વિમાન સાથે નજીકની અથડામણ વચ્ચે કેટલો સમય વીતશે? આ અંદાજિત ગણતરી માટે ધારો કે વિમાનની આસપાસનો સુરક્ષા વિસ્તાર $10 \ m$ ત્રિજ્યાના ગોળા દ્વારા દર્શાવી શકાય છે।

(D) અમે વિમાનોની ગતિને વાયુના અણુઓની યાદચ્છિક ગતિ તરીકે મોડેલ કરી શકીએ છીએ।
$(i)$ નજીકની અથડામણના સમયે, બે વિમાનોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = 2 \times 10 \ m = 20 \ m = 0.02 \ km$ છે।
$(ii)$ આપેલ કદમાં વિમાનોની સંખ્યા ઘનતા $n = \frac{N}{V} = \frac{10}{20 \times 20 \times 1.5} = \frac{10}{600} = 0.0167 \ km^{-3}$ છે।
$(iii)$ બે ક્રમિક નજીકની અથડામણો વચ્ચેનો સમય અંતરાલ સરેરાશ મુક્ત સમય દ્વારા આપવામાં આવે છે, $t = \frac{\bar{l}}{v}$, જ્યાં $\bar{l} = \frac{1}{\sqrt{2} \pi n d^2}$ એ સરેરાશ મુક્ત પથ છે।
આમ, $t = \frac{1}{\sqrt{2} \pi n d^2 v}$।
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{1}{1.414 \times 3.14 \times 0.0167 \times (0.02)^2 \times 150}$
$t = \frac{1}{1.414 \times 3.14 \times 0.0167 \times 0.0004 \times 150}$
$t = \frac{1}{0.00444} \approx 225 \ \text{કલાક}$।