वृत्त x^2 + y^2 = 1 पर उन बिंदुओं पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 10 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - 1 = 0$ है $... (1)$.दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है।$(\lambda + 6)x - (8 - 2\lambda)y + 2 = 0$ $... (2)$.चूँकि स्पर्श जीवा और उभयनिष्ठ जीवा समान हैं,समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$\frac{x_1}{\lambda + 6} = \frac{y_1}{-(8 - 2\lambda)} = \frac{-1}{2}$$\lambda$ को विलुप्त करने पर,हमें $2x - y + 10 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलंब है,तो $(a, b)$ का मान क्या होगा?

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