ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના $n^{th}$ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. તો,સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?

$M$ દળ ધરાવતા બે સમાન તારાઓ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તેમનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં છે?

જ્યારે એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે તેનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો ઉપગ્રહનું પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા આઠ ગણું વધારવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન $............\,L$ થશે.

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

કોમ્યુનિકેશન સેટેલાઇટનો આવર્તકાળ ......... $hours$ હોય છે.

$m$ દળનો એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $h$ ઊંચાઈએ $v$ ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ ઝડપથી ગતિ ચાલુ રાખવા માટે તેને કેટલી પાવર (સેકન્ડ દીઠ ઊર્જા) ની જરૂર પડશે?