સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

(N/A) આપેલ છે:
પૃથ્વીનું દળ,$M = 6 \times 10^{24} \ kg$
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R = 6400 \ km = 6.4 \times 10^6 \ m$
સમયગાળો,$T = 24 \ h = 24 \times 3600 \ s = 86400 \ s$
ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$
$(a)$ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ માટે,કક્ષીય આવર્તકાળ $T$ અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $r = R + h$ વચ્ચેનો સંબંધ કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ છે:
$T^2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{GM}$
$r^3 = \frac{T^2 GM}{4 \pi^2}$
$r = \left( \frac{T^2 GM}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$
કિંમતો મૂકતા:
$r = \left( \frac{(86400)^2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4 \times (3.14)^2} \right)^{1/3} \approx 4.22 \times 10^7 \ m$
ઊંચાઈ $h = r - R = 4.22 \times 10^7 \ m - 0.64 \times 10^7 \ m = 3.58 \times 10^7 \ m = 35800 \ km$.
$(b)$ સમગ્ર વિષુવવૃત્તને આવરી લેવા માટે,દરેક ઉપગ્રહે $120^\circ$ (અથવા $2\pi/3$ રેડિયન) જેટલો કોણીય વિસ્તાર આવરી લેવો જોઈએ,જેથી ત્રણ ઉપગ્રહો સાથે વૈશ્વિક કવરેજ સુનિશ્ચિત કરી શકાય. આમ,જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા $3$ છે.