$M$ દળ ધરાવતા બે સમાન તારાઓ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તેમનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં છે?

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો $V(r) = K r^{-n}$ પોટેન્શિયલ હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો તેમની કક્ષાની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ હોય અને તેમની ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ હોય,તો:

$m$ દળનો એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $h$ ઊંચાઈએ $v$ ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ ઝડપથી ગતિ ચાલુ રાખવા માટે તેને કેટલી પાવર (સેકન્ડ દીઠ ઊર્જા) ની જરૂર પડશે?

પાર્કિંગ ઓર્બિટમાં રહેલા ઉપગ્રહમાંથી એક પદાર્થને નીચે પાડવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું તેના વર્તનને યોગ્ય રીતે વર્ણવે છે?

એક ગ્રહની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહનો સમયગાળો $6 \text{ કલાક}$ છે. ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? (આપેલ છે: પૃથ્વી માટે ભૂ-સ્થિર કક્ષાની ત્રિજ્યા $4.2 \times 10^4 \text{ km}$ છે)

ચંદ્રના પૃથ્વીની આસપાસના પરિભ્રમણનો સમયગાળો લગભગ $29$ દિવસ છે. જો ચંદ્રનું દળ તેના વર્તમાન મૂલ્ય કરતા $2$ ગણું કરવામાં આવે અને અન્ય તમામ બાબતો યથાવત રહે, તો ચંદ્રના પરિભ્રમણનો સમયગાળો લગભગ ......... $\text{દિવસ}$ હશે.