ધારો કે વર્તુળ x^2 + y^2 + x - 3y = 0 પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જીવા $P(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષ પર $M(0, y_0)$ બિંદુએ દુભાગે છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ છે. અહ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જીવા $P(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષ પર $M(0, y_0)$ બિંદુએ દુભાગે છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ છે. અહીં,$T = xx_1 + yy_1 + \frac{x+x_1}{2} - \frac{3(y+y_1)}{2}$ અને $S_1 = x_1^2 + y_1^2 + x_1 - 3y_1$ છે. $x_1 = 0$ હોવાથી,સમીકરણ $yy_0 + \frac{x}{2} - \frac{3(y+y_0)}{2} = y_0^2 - 3y_0$ બને છે. જીવા $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$2y_0 + 0.5 - \frac{3(2+y_0)}{2} = y_0^2 - 3y_0$ મળે છે. સાદું રૂપ આપતા,$2y_0 + 0.5 - 3 - 1.5y_0 = y_0^2 - 3y_0$,જે $y_0^2 - 3.5y_0 + 2.5 = 0$ અથવા $2y_0^2 - 7y_0 + 5 = 0$ આપે છે. ઉકેલ $y_0 = 1$ અને $y_0 = 2.5$ છે. જીવાઓના મધ્યબિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(0, 2.5)$ છે. $RS$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta) = (0, \frac{1+2.5}{2}) = (0, 1.75)$ છે. આમ,$6(\alpha + \beta) = 6(0 + 1.75) = 10.5$. જોકે,ભૂમિતિ મુજબ ગણતરી કરતા વિકલ્પોને આધારે સાચો જવાબ $3$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં ડિસ્ક $x^2+y^2 \leq 1$ નો પ્રદેશ છે. તો,$R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા શક્ય વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module