ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુ (alpha, beta) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $y^2-8xy-9x^2=0$ છે. અવયવ પાડતા,$(y-9x)(y+x)=0$ મળે છે. તેથી,બે રેખાઓ $L_1: y=9x$ અને $L_2: y=-x$ છે. શિરોબિંદુ $V(\alpha, \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{123}(\alpha-32\beta, \beta+32\alpha)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $y^2-8xy-9x^2=0$ છે. અવયવ પાડતા,$(y-9x)(y+x)=0$ મળે છે. તેથી,બે રેખાઓ $L_1: y=9x$ અને $L_2: y=-x$ છે. શિરોબિંદુ $V(\alpha, \beta)$ લો. $V$ માંથી પસાર થતી બાજુઓ $VA$ અને $VB$ છે. રેખા $L_1: y=9x$ એ $VA$ નો લંબદ્વિભાજક છે. $L_1$ નો ઢાળ $9$ છે,તેથી $VA$ નો ઢાળ $-1/9$ છે. $VA$ નું સમીકરણ $y-\beta = -\frac{1}{9}(x-\alpha) \Rightarrow x+9y = \alpha+9\beta$ છે. $VA$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ $VA$ નું મધ્યબિંદુ $M$ છે. $y=9x$ અને $x+9y=\alpha+9\beta$ ઉકેલતા,$x+81x = \alpha+9\beta \Rightarrow x = \frac{\alpha+9\beta}{82}$ અને $y = \frac{9\alpha+81\beta}{82}$ મળે છે. $M$ એ $VA$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $A$ એ $(x_A, y_A)$ હોય,તો $\frac{x_A+\alpha}{2} = \frac{\alpha+9\beta}{82} \Rightarrow x_A = \frac{-40\alpha+9\beta}{41}$ અને $\frac{y_A+\beta}{2} = \frac{9\alpha+81\beta}{82} \Rightarrow y_A = \frac{9\alpha+40\beta}{41}$ મળે છે. તે જ રીતે,$L_2: y=-x$ એ $VB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. $L_2$ નો ઢાળ $-1$ છે,તેથી $VB$ નો ઢાળ $1$ છે. $VB$ નું સમીકરણ $y-\beta = 1(x-\alpha) \Rightarrow x-y = \alpha-\beta$ છે. $VB$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ $VB$ નું મધ્યબિંદુ $N$ છે. $y=-x$ અને $x-y=\alpha-\beta$ ઉકેલતા,$x+x = \alpha-\beta \Rightarrow x = \frac{\alpha-\beta}{2}$ અને $y = \frac{\beta-\alpha}{2}$ મળે છે. $N$ એ $VB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $B$ એ $(x_B, y_B)$ હોય,તો $\frac{x_B+\alpha}{2} = \frac{\alpha-\beta}{2} \Rightarrow x_B = -\beta$ અને $\frac{y_B+\beta}{2} = \frac{\beta-\alpha}{2} \Rightarrow y_B = -\alpha$ મળે છે. $	riangle VAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $(\frac{\alpha+x_A+x_B}{3}, \frac{\beta+y_A+y_B}{3})$ છે. ગણતરી કરતા,$G = \frac{1}{123}(\alpha-32\beta, \beta+32\alpha)$ મળે છે. તેથી વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $(ax+by)^2 - 3(bx-ay)^2 = 0$ અને રેખા $ax+by+c = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module