ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R એ તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$x=1, y=1$ લેતા,આપણને $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ મળે છે.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને $f(3) = f(2)f(1) = 3^2 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$x=1, y=1$ લેતા,આપણને $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ મળે છે.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને $f(3) = f(2)f(1) = 3^2 \cdot 3 = 3^3 = 27$ મળે છે.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$ થાય.આપણને સરવાળો $\sum_{i=1}^{n} f(i) = 363$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{n} 3^i = 363$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 363$.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 363$.$3(3^n - 1) = 726$.$3^n - 1 = 242$.$3^n = 243$.કારણ કે $243 = 3^5$,તેથી $n = 5$ મળે છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module