ધારો કે z_{1}, z_{2}, z_{3} એ આર્ગેન્ડ સમતલમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે,તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\a

Vedclass · Accepted Answer

એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે,તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$,તેથી $|\alpha| = \frac{1}{2} \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4} = 1$. ધારો કે $A = \alpha z_{1} + \beta$,$B = \alpha z_{2} + \beta$,અને $C = \alpha z_{3} + \beta$. હવે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $|A - B| = |(\alpha z_{1} + \beta) - (\alpha z_{2} + \beta)| = |\alpha(z_{1} - z_{2})| = |\alpha| |z_{1} - z_{2}| = 1 \cdot k = k$. તે જ રીતે,$|B - C| = |\alpha(z_{2} - z_{3})| = k$ અને $|C - A| = |\alpha(z_{3} - z_{1})| = k$. નવા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવાથી,તેઓ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module