मान लीजिए कि vec{p}, vec{q} और vec{r} mathbb{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec{s} = 4\vec{p} + 3\vec{q} + 5\vec{r}$.साथ ही,$\vec{s} = x(-\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) + y(\vec{p} - \vec{q} + \vec{r}) + z(-

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$9$

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(D) दिया गया है कि $\vec{s} = 4\vec{p} + 3\vec{q} + 5\vec{r}$.साथ ही,$\vec{s} = x(-\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) + y(\vec{p} - \vec{q} + \vec{r}) + z(-\vec{p} - \vec{q} + \vec{r})$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$\vec{s} = (-x + y - z)\vec{p} + (x - y - z)\vec{q} + (x + y + z)\vec{r}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ असमतलीय हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। गुणांकों की तुलना करने पर:$-x + y - z = 4$  $(1)$$x - y - z = 3$  $(2)$$x + y + z = 5$  $(3)$$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर,$2x = 8 \Rightarrow x = 4$ प्राप्त होता है।$(3)$ में $x = 4$ रखने पर,$y + z = 1$.$(2)$ में $x = 4$ रखने पर,$4 - y - z = 3 \Rightarrow y + z = 1$ (संगत)।$(1)$ में $x = 4$ रखने पर,$-4 + y - z = 4 \Rightarrow y - z = 8$.$y + z = 1$ और $y - z = 8$ को हल करने पर,$2y = 9 \Rightarrow y = 4.5$ और $2z = -7 \Rightarrow z = -3.5$ प्राप्त होता है।अंत में,$2x + y + z = 2(4) + 4.5 - 3.5 = 8 + 1 = 9$.

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