मान लीजिए कि $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ और $y = c$ द्वारा $27$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

पूर्णांक $k$ के लिए,यदि रेखाओं के युग्म $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ और रेखा $L = 2x - y - 6 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है,तो रेखाओं $S = 0$ के बीच के कोण $\theta$ के लिए,$\sin \theta =$

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $2x^2-y^2=0$ और $x+y-1=0$ हैं,और दूसरे त्रिभुज $PQR$ की भुजाएँ $2x^2-5xy+2y^2=0$ और $7x-2y-12=0$ हैं,तो $\triangle ABC$ के केंद्रक और $\triangle PQR$ के लंबकेंद्र के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाती हैं,तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या होगा,यदि एक विकर्ण $lx + my = 1$ है?

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा निरूपित हैं और इसका लंबकेंद्र $(2,1)$ है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि सरल रेखाओं के युग्म $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ और $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ इस प्रकार हैं कि उनमें एक उभयनिष्ठ रेखा है और अन्य दो रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं। तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?