રેખાઓની જોડી S=0 અને સમીકરણ 8 x^2-14 x y+3 y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ છે.અવયવ પાડતા,$(4 x-y-5)(2 x-3 y+5)=0$ મળે છે.રેખાઓ $L_1: 4 x-y-5=0$ અને $L_2: 2 x-3 y+5=0$ છે.તેમ

Vedclass · Accepted Answer

$8 x^2-14 x y+3 y^2-50 x+50 y+75=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ છે.અવયવ પાડતા,$(4 x-y-5)(2 x-3 y+5)=0$ મળે છે.રેખાઓ $L_1: 4 x-y-5=0$ અને $L_2: 2 x-3 y+5=0$ છે.તેમનું છેદબિંદુ $(2,3)$ છે.ધારો કે $S=0$ એ $(4 x-y+c_1)(2 x-3 y+c_2)=0$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ માટે વિકર્ણોનું છેદબિંદુ એ રેખાઓના છેદબિંદુઓનું મધ્યબિંદુ છે.ધારો કે $S=0$ નું છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $(2,3)$ અને $(x_1, y_1)$ નું મધ્યબિંદુ $(3,2)$ છે.તેથી,$\frac{x_1+2}{2}=3 \Rightarrow x_1=4$ અને $\frac{y_1+3}{2}=2 \Rightarrow y_1=1$.$(4,1)$ ને $4 x-y+c_1=0$ માં મૂકતા $c_1=-15$ મળે છે.$(4,1)$ ને $2 x-3 y+c_2=0$ માં મૂકતા $c_2=-5$ મળે છે.સમીકરણ $S=0$ એ $(4 x-y-15)(2 x-3 y-5)=0$ છે.વિસ્તરણ કરતા,$8 x^2-14 x y+3 y^2-50 x+50 y+75=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના વર્ગ જેટલો હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ ની કિંમત શું થાય?

વક્રો $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ અને $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module