જો int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ આપેલ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ આપેલ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ને $(1 - x)$ વડે બદલીએ છીએ: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (1 - (1 - x))^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (x)^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$. આને આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $I = k \cdot I$. આમ,સંકલન શૂન્ય ન હોવાથી,$k = 1$ મળે છે.

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module