मान लीजिए $f(x)=x(x+3)(x-2)$,जहाँ $x \in [-1,4]$ है। तो,$(-1,4)$ में $c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $f^{\prime}(c)=10$ को संतुष्ट करता है।

'$a$' का एक संभावित धनात्मक मान,जिसके लिए $f^{\prime}(x)=0$ के मूल समान हैं,है

यदि $y = \frac{1}{4}u^4$ और $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$f(x) = \sin 2x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ के ग्राफ में बिंदु $P(1, 2)$ और $Q(s, r)$ स्थित हैं। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली छेदक रेखा (secant line) का समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} \right) x - 1 - s$ है। $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।