मान लीजिए कि a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं,और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि समीकरण $x^2+2ax+b^2=0$ के दो अलग-अलग वास्तविक मूल हैं,इसलिए इसका विविक्तकर $D_1 > 0$ है।$D_1 = (2a)^2 - 4(1)(b^2) = 4a^2 - 4b^2 > 0

Vedclass · Accepted Answer

कोई वास्तविक मूल नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि समीकरण $x^2+2ax+b^2=0$ के दो अलग-अलग वास्तविक मूल हैं,इसलिए इसका विविक्तकर $D_1 > 0$ है।$D_1 = (2a)^2 - 4(1)(b^2) = 4a^2 - 4b^2 > 0 \Rightarrow a^2 > b^2$  $(i)$इसी प्रकार,समीकरण $x^2+2bx+c^2=0$ के लिए,विविक्तकर $D_2 > 0$ है।$D_2 = (2b)^2 - 4(1)(c^2) = 4b^2 - 4c^2 > 0 \Rightarrow b^2 > c^2$  $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ से,हमारे पास $a^2 > b^2 > c^2$ है,जिसका अर्थ है कि $a^2 > c^2$ है।अब,समीकरण $x^2+2cx+a^2=0$ पर विचार करें। इसका विविक्तकर $D_3$ है:$D_3 = (2c)^2 - 4(1)(a^2) = 4c^2 - 4a^2 = 4(c^2 - a^2)$।चूंकि $a^2 > c^2$ है,इसलिए $c^2 - a^2 अतः,समीकरण $x^2+2cx+a^2=0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

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