(1+x-x^2)^6 के विस्तार में x^4 और x^6 के गुणा | vedclass

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Question

(C) विस्तार $(1 + (x - x^2))^6$ है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} y^k$. यहाँ,$n = 6$ और $y = (x - x^2)$. $(

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$11$

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(C) विस्तार $(1 + (x - x^2))^6$ है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} y^k$. यहाँ,$n = 6$ और $y = (x - x^2)$. $(1 + x - x^2)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} x^k (1 - x)^k$. $x^4$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए: $k=2$ के लिए: $15$,$k=3$ के लिए: $-60$,$k=4$ के लिए: $15$. $x^4$ का कुल गुणांक $= 15 - 60 + 15 = -30$. $x^6$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए: $k=3$ के लिए: $-20$,$k=4$ के लिए: $90$,$k=5$ के लिए: $-30$,$k=6$ के लिए: $1$. $x^6$ का कुल गुणांक $= -20 + 90 - 30 + 1 = 41$. गुणांकों का योग $= -30 + 41 = 11$.

$(1+x-x^2)^6$ के विस्तार में $x^4$ और $x^6$ के गुणांकों का योग है

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