यदि (1 + x)^n के विस्तार में तीन क्रमागत गुणा | vedclass

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Question

(C) माना कि तीन क्रमागत गुणांक $^nC_{r-1} = 28, ^nC_r = 56,$ और $^nC_{r+1} = 70$ हैं।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते

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$8$

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(C) माना कि तीन क्रमागत गुणांक $^nC_{r-1} = 28, ^nC_r = 56,$ और $^nC_{r+1} = 70$ हैं।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{56}{28} = \frac{n-r+1}{r}$ $\Rightarrow 2 = \frac{n-r+1}{r}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r - 1.$गुणधर्म $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{70}{56} = \frac{n-r}{r+1}$ $\Rightarrow \frac{5}{4} = \frac{n-r}{r+1}$ $\Rightarrow 5r + 5 = 4n - 4r$ $\Rightarrow 4n = 9r + 5.$दूसरे समीकरण में $n = 3r - 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$4(3r - 1) = 9r + 5$ $\Rightarrow 12r - 4 = 9r + 5$ $\Rightarrow 3r = 9$ $\Rightarrow r = 3.$अब,$n$ का मान ज्ञात करें:$n = 3(3) - 1 = 8.$

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांक $28, 56$ और $70$ हैं,तो $n$ का मान क्या है?

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