નીચેના વિધાનોનો અભ્યાસ કરો.I. પરવલય x = ly^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $I$ માટે: $x = ly^2 + my + n \Rightarrow x - n = l(y^2 + \frac{m}{l}y) \Rightarrow x - n + \frac{m^2}{4l} = l(y + \frac{m}{2l})^2 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

વિધાનો $I$ અને $III$ સાચા છે પરંતુ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $I$ માટે: $x = ly^2 + my + n \Rightarrow x - n = l(y^2 + \frac{m}{l}y) \Rightarrow x - n + \frac{m^2}{4l} = l(y + \frac{m}{2l})^2 \Rightarrow (y + \frac{m}{2l})^2 = \frac{1}{l}(x - (n - \frac{m^2}{4l}))$. શિરોબિંદુ $(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l})$ છે. આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે: $y = lx^2 + mx + n \Rightarrow y - n = l(x^2 + \frac{m}{l}x) \Rightarrow y - n + \frac{m^2}{4l} = l(x + \frac{m}{2l})^2 \Rightarrow (x + \frac{m}{2l})^2 = \frac{1}{l}(y - (n - \frac{m^2}{4l}))$. અહીં $4a = \frac{1}{l} \Rightarrow a = \frac{1}{4l}$. નાભિ $(h, k+a) = (-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l})$ થાય. પ્રશ્નમાં આપેલ નાભિ ખોટું છે. આમ,વિધાન $II$ ખોટું છે.વિધાન $III$ માટે: પરવલય $x^2 = 4ay$ માટે રેખા $lx + my + n = 0$ નો ધ્રુવ શોધતા,તે $(-\frac{2al}{m}, -\frac{n}{m})$ મળે છે. તેથી વિધાન $III$ પણ ખોટું છે.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુથી $x$-અક્ષ પર આવેલા પરવલયના શિરોબિંદુ અને નાભિનું અંતર અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની નાભિ જીવા $PQ$ ના નાભિ અંતરોનો વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y^2 = 6x$ ના બિંદુ $(2, -3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=16x$ પરના બિંદુ $P(4,8)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,પરવલય $y^2=16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module