સીધી રેખાઓ $2x + y = 5$ અને $x - 2y = 3$ બિંદુ $A$ પર છેદે છે. આ બે રેખાઓ પર બિંદુઓ $B$ અને $C$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે કે જેથી $AB = AC$ થાય. તો બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BC$ નું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો રેખાઓ $4ax + 2ay + c = 0$ અને $5bx + 2by + d = 0$ નું છેદબિંદુ $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને બંને અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય,તો:

એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $5x - y = 1$ ને લંબ છે અને રેખા $L$ તથા યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ ચોરસ એકમ છે. રેખા $L$ નું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.