વિધાન 1: જો બિંદુઓ (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ અને $D(1, 1, 1)$ છે.જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}$ અને $\vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક $0$ હોય તો બ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે,વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ અને $D(1, 1, 1)$ છે.જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}$ અને $\vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક $0$ હોય તો બિંદુઓ સમતલીય છે.$\vec{AB} = (2-1, 1-2, 2-2) = (1, -1, 0)$$\vec{AC} = (2-1, 2-2, z-2) = (1, 0, z-2)$$\vec{AD} = (1-1, 1-2, 1-2) = (0, -1, -1)$સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = 0$$1(z-2) - 1 = 0 \Rightarrow z-3 = 0 \Rightarrow z = 3$.અહીં $z=3 
eq 2$ હોવાથી,વિધાન $1$ ખોટું છે.વિધાન $2$ એ એક પ્રમાણિત ભૌમિતિક ગુણધર્મ છે: જો ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો તેઓ શૂન્યતર ઘનફળ ધરાવતો ચતુષ્ફલક બનાવતા નથી,તેથી ઘનફળ $0$ થાય છે. આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?

જો $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ અને $\alpha, \beta$ તથા $\gamma$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $a, b$ અને $c$ કેવા છે?

જો $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c]$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module