વિધાન -1: પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ P પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $-1$: ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ (અથવા $y^2 = -4ax$) છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2y \fr

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે; વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $-1$: ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ (અથવા $y^2 = -4ax$) છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.આમ,ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ એ કોટિ $y$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.વિધાન $-2$: $y^2 = 4ax$ સંહતિ માટેનું વિકલ સમીકરણ $a$ નો લોપ કરીને મેળવવામાં આવે છે: $a = \frac{y^2}{4x}$. આને $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ માં મૂકતા $2y \frac{dy}{dx} = 4(\frac{y^2}{4x}) = \frac{y^2}{x}$,અથવા $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે.આ પ્રથમ કક્ષા અને પ્રથમ ઘાતનું વિકલ સમીકરણ છે. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે.જોકે,વિધાન $-2$ એ સંહતિના વિકલ સમીકરણનું વર્ણન કરે છે,જ્યારે વિધાન $-1$ એ પરવલયના સમીકરણ પરથી મેળવેલ સ્પર્શકના ઢાળનો ગુણધર્મ છે. વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ માં આપેલા ગુણધર્મનું કારણ નથી.તેથી,બંને સાચા છે,પરંતુ વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module