कथन 1: यदि बिंदु (1,2,2), (2,1,2), (2,2,z) और | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1,2,2), B(2,1,2), C(2,2,z)$ और $D(1,1,1)$ हैं।चार बिंदु समतलीय होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $0$ हो।चतुष्फलक का

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कथन $1$ गलत है,कथन $2$ सही है।

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(A) माना बिंदु $A(1,2,2), B(2,1,2), C(2,2,z)$ और $D(1,1,1)$ हैं।चार बिंदु समतलीय होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $0$ हो।चतुष्फलक का आयतन $\frac{1}{6} |(\vec{b}-\vec{a}) \cdot ((\vec{c}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{a}))| = 0$ द्वारा दिया जाता है।सदिश $\vec{AB} = (1, -1, 0)$,$\vec{AC} = (1, 0, z-2)$,और $\vec{AD} = (0, -1, -1)$ हैं।अदिश त्रिक गुणन $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = (z-2) - 1 = z-3$ है।बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,$z-3 = 0$,अतः $z=3$ प्राप्त होता है।कथन $1$ में $z=2$ दिया गया है,जो गलत है।कथन $2$ एक मानक ज्यामितीय गुण है: यदि $4$ बिंदु समतलीय हैं,तो वे $3D$ आयतन नहीं बनाते हैं,इसलिए चतुष्फलक का आयतन $0$ होता है। यह कथन सही है।अतः,कथन $1$ गलत है और कथन $2$ सही है।

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