વિધાન 1: જો બિંદુઓ (1,2,2), (2,1,2), (2,2,z) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1,2,2), B(2,1,2), C(2,2,z)$ અને $D(1,1,1)$ છે.ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય જો તેમના દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $0$ હોય.ચતુષ્ફલકનું ઘન

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે,વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1,2,2), B(2,1,2), C(2,2,z)$ અને $D(1,1,1)$ છે.ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય જો તેમના દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $0$ હોય.ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{1}{6} |(\vec{b}-\vec{a}) \cdot ((\vec{c}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{a}))| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશો $\vec{AB} = (1, -1, 0)$,$\vec{AC} = (1, 0, z-2)$,અને $\vec{AD} = (0, -1, -1)$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = (z-2) - 1 = z-3$ છે.બિંદુઓ સમતલીય હોવા માટે,$z-3 = 0$,તેથી $z=3$ મળે.વિધાન $1$ માં $z=2$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.વિધાન $2$ એ પ્રમાણિત ભૌમિતિક ગુણધર્મ છે: જો $4$ બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો તેઓ $3D$ ઘનફળ બનાવતા નથી,તેથી ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $0$ થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.તેથી,વિધાન $1$ ખોટું છે અને વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $p \rightarrow (q \vee r)$ અસત્ય હોય,તો $p, q, r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

સમીકરણ $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયા સજીવો અતિશય ક્ષારયુક્ત પરિસ્થિતિમાં જોવા મળે છે?

$CH_3MgBr + CO_2$ $\xrightarrow{\text{Dry ether}} Y$ $\xrightarrow{H_3O^{\oplus}} Z$. નીચેનામાંથી $Z$ ને ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module