નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સત્ય.ધારો કે બિંદુ $P(5, -3)$ એ બિંદુઓ $A(7, -2)$ અને $B(1, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k: 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્ર મુજબ,બિંદુ $P$

Vedclass · Accepted Answer

સત્ય

Vedclass · Answer

(A) સત્ય.ધારો કે બિંદુ $P(5, -3)$ એ બિંદુઓ $A(7, -2)$ અને $B(1, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k: 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્ર મુજબ,બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ મળે:$\left( \frac{k(1) + 1(7)}{k + 1}, \frac{k(-5) + 1(-2)}{k + 1} \right) = \left( \frac{k + 7}{k + 1}, \frac{-5k - 2}{k + 1} \right)$.આને $P(5, -3)$ ના યામ સાથે સરખાવતા:$\frac{k + 7}{k + 1} = 5 \implies k + 7 = 5k + 5 \implies 2 = 4k \implies k = \frac{1}{2}$.$k = \frac{1}{2}$ મૂકીને $y$-યામ ચકાસતા:$\frac{-5(1/2) - 2}{1/2 + 1} = \frac{-2.5 - 2}{1.5} = \frac{-4.5}{1.5} = -3$.અહીં ગુણોત્તર $1: 2$ મળે છે,તેથી બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું ત્રિભાગ બિંદુ છે (બીજું બિંદુ $2: 1$ ગુણોત્તરમાં હશે). તેથી,વિધાન સત્ય છે.

Similar Questions

જો $P(\frac{a}{3}, 4)$ એ બિંદુઓ $Q(-6, 5)$ અને $R(-2, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$A(8,6)$,$B(8,-2)$ અને $C(2,-2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(7,9), (10,8)$ અને $(12,10)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર અને ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A(1, 3)$ અને $B(a, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય,તો $a = \ldots$

$A (1, -2)$ અને $B (-7, 1)$ આપેલા બિંદુઓ છે. રેખા $AB$ પર બિંદુ $P$ શોધો જેથી $P-A-B$ અને $3AP = 5AB$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module