ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવો અને તેનું સૂત્ર લખો. વળી,સાબિત કરો કે પદાર્થનો ગુરુત્વપ્રવેગ તેના દળથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$
જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$m_1$ અને $m_2$ એ બે પદાર્થોના દળ છે,અને $r$ એ તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પદાર્થની દ્રવ્યમાનથી સ્વતંત્ર છે તે દર્શાવવા માટે,પૃથ્વી (દળ $M$,ત્રિજ્યા $R$) તરફ પડતા $m$ દળના પદાર્થને ધ્યાનમાં લો.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{G M m}{R^2}$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = m \times a$. અહીં,$a = g$ હોવાથી,$F = m \times g$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $m \times g = \frac{G M m}{R^2}$.
બંને બાજુથી $m$ ને દૂર કરતા,આપણને $g = \frac{G M}{R^2}$ મળે છે.
આમ,$g$ માત્ર પૃથ્વીના દળ $(M)$,ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે પડતા પદાર્થના દળ $(m)$ થી સ્વતંત્ર છે.