K, 2K, 4K, 8K, dots स्प्रिंग नियतांक वाली स्प | vedclass

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Question

(A) श्रेणीक्रम में जुड़ी स्प्रिंगों के लिए तुल्य स्प्रिंग नियतांक $K_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} + \frac{1}{K_3}

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$0.13$

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(A) श्रेणीक्रम में जुड़ी स्प्रिंगों के लिए तुल्य स्प्रिंग नियतांक $K_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} + \frac{1}{K_3} + \dots$ है।दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K} + \frac{1}{2K} + \frac{1}{4K} + \frac{1}{8K} + \dots$$\frac{1}{K}$ को कॉमन लेने पर: $\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K} [1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots]$कोष्ठक में दिया गया पद एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है। इसका योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$ है।अतः,$\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K} 	imes 2 = \frac{2}{K}$,जिसका अर्थ है $K_{eq} = \frac{K}{2}$.यहाँ $K = 2 \, N/cm = 200 \, N/m$ दिया गया है,इसलिए $K_{eq} = \frac{200}{2} = 100 \, N/m$.द्रव्यमान $m = 40 \, g = 0.04 \, kg$.आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{K_{eq}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.04}{100}} = 2 \pi \sqrt{0.0004} = 2 \pi 	imes 0.02 = 0.04 \pi \approx 0.04 	imes 3.14 = 0.1256 \approx 0.13 \, s$.

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