આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

$Quantity \, 1$: મનોજ અને શુભમ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય. જ્યારે મનોજ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને મનોજ અને શુભમ સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $4.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે. જ્યારે શુભમ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને બંને સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $10.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે.
$Quantity \, 2$: $7.4 \, \text{hrs}$.

સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ના બીજ આપેલા છે. જો એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય, તો બાકીના બીજ શોધો.

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

દ્વિઘાત સમીકરણ $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $c \ne 5$. ધારો કે $S$ એ $c$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ છે જેના માટે સમીકરણનું એક બીજ અંતરાલ $(0, 2)$ માં અને બીજું બીજ અંતરાલ $(2, 3)$ માં આવેલું હોય. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?