Class 10MathematicsPair of Linear Equations in Two VariablesTextbook - Pair of Linear Equations in Two Variables
Mediumनिम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$ और $x - \frac{y}{3} = 3$
$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$ और $x - \frac{y}{3} = 3$
(X=2, Y=-3) दिए गए समीकरण:
$(1)$ $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$
$(2)$ $x - \frac{y}{3} = 3$
समीकरण $(1)$ को $6$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x + 4y = -6$ $(3)$
समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x - y = 9$ $(4)$
विलोपन विधि:
समीकरण $(3)$ में से $(4)$ को घटाने पर: $(3x + 4y) - (3x - y) = -6 - 9$
$5y = -15 \implies y = -3$
$y = -3$ को समीकरण $(4)$ में रखने पर: $3x - (-3) = 9 \implies 3x + 3 = 9 \implies 3x = 6 \implies x = 2$
प्रतिस्थापन विधि:
समीकरण $(4)$ से,$y = 3x - 9$
इस मान को समीकरण $(3)$ में रखने पर: $3x + 4(3x - 9) = -6$
$3x + 12x - 36 = -6 \implies 15x = 30 \implies x = 2$
$x = 2$ को $y = 3x - 9$ में रखने पर: $y = 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3$
अंतिम हल: $x = 2, y = -3$.
$(1)$ $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$
$(2)$ $x - \frac{y}{3} = 3$
समीकरण $(1)$ को $6$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x + 4y = -6$ $(3)$
समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x - y = 9$ $(4)$
विलोपन विधि:
समीकरण $(3)$ में से $(4)$ को घटाने पर: $(3x + 4y) - (3x - y) = -6 - 9$
$5y = -15 \implies y = -3$
$y = -3$ को समीकरण $(4)$ में रखने पर: $3x - (-3) = 9 \implies 3x + 3 = 9 \implies 3x = 6 \implies x = 2$
प्रतिस्थापन विधि:
समीकरण $(4)$ से,$y = 3x - 9$
इस मान को समीकरण $(3)$ में रखने पर: $3x + 4(3x - 9) = -6$
$3x + 12x - 36 = -6 \implies 15x = 30 \implies x = 2$
$x = 2$ को $y = 3x - 9$ में रखने पर: $y = 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3$
अंतिम हल: $x = 2, y = -3$.
Explore More
Similar Questions
दो पटरियों को समीकरणों $x+2y-4=0$ और $2x+4y-12=0$ द्वारा निरूपित किया गया है। इस स्थिति को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए।
Medium
View Solutionअनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं या असंगत:
$\frac{4}{3} x + 2 y = 8$; $2 x + 3 y = 12$
$\frac{4}{3} x + 2 y = 8$; $2 x + 3 y = 12$
Medium
View Solutionनिम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$
$ax + by = a^2 + b^2$
$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$
$ax + by = a^2 + b^2$
Medium
View Solutionनिम्नलिखित समस्या के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और विलोपन विधि का उपयोग करके उनके हल ज्ञात कीजिए:
एक पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ $27$ अदा किए,जबकि सूसी ने पाँच दिनों तक पुस्तक रखने के लिए ₹ $21$ अदा किए। नियत किराया और प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।
एक पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ $27$ अदा किए,जबकि सूसी ने पाँच दिनों तक पुस्तक रखने के लिए ₹ $21$ अदा किए। नियत किराया और प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionनिम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo