वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$2x + y = 35$
$3x + 4y = 65$

Question

(C) दिए गए समीकरणों को मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ में बदलने पर:$2x + y - 35 = 0$  ........ $(1)$$3x + 4y - 65 = 0$  .

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$(15, 5)$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरणों को मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ में बदलने पर:$2x + y - 35 = 0$  ........ $(1)$$3x + 4y - 65 = 0$  ........ $(2)$मानक रूप से तुलना करने पर:$a_1 = 2, b_1 = 1, c_1 = -35$$a_2 = 3, b_2 = 4, c_2 = -65$वज्र-गुणन सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{x}{b_1c_2 - b_2c_1} = \frac{y}{c_1a_2 - c_2a_1} = \frac{1}{a_1b_2 - a_2b_1}$मान रखने पर:$\frac{x}{(1)(-65) - (4)(-35)} = \frac{y}{(-35)(3) - (-65)(2)} = \frac{1}{(2)(4) - (3)(1)}$$\frac{x}{-65 + 140} = \frac{y}{-105 + 130} = \frac{1}{8 - 3}$$\frac{x}{75} = \frac{y}{25} = \frac{1}{5}$अब,$x$ के लिए हल करने पर:$\frac{x}{75} = \frac{1}{5} \implies x = \frac{75}{5} = 15$$y$ के लिए हल करने पर:$\frac{y}{25} = \frac{1}{5} \implies y = \frac{25}{5} = 5$अतः,हल $(x, y) = (15, 5)$ है।

वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$2x + y = 35$
$3x + 4y = 65$

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समीकरणों के युग्म $2x + 3y = 10$ और $3x - y = 4$ के लिए,$x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि से हल कीजिए:
$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{9}{40}$
$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = \frac{5}{12}$

आलेखीय रूप से जाँचें कि क्या समीकरणों का युग्म $2x + 4y = 9$ और $3x + 6y = \frac{27}{2}$ संगत है।

यदि समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत (अद्वितीय हल) है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$x - ky = 2$
$3x + 2y = -5$

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वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:$2x + y = 35$$3x + 4y = 65$

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